Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为 （θ为参数）．
（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求x+2y的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）椭圆C的参数方程为 ，消去参数，可得普通方程为 =1，极坐标方程为 ；
（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+α），
∴x+2y的取值范围是[﹣5，5]
【解析】（I）椭圆C的参数方程为 ，消去参数，可得普通方程，即可求椭圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+α），即可求x+2y的取值范围．