Question

若方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)只有一个根，则a的取值范围是________．

Answer 1

解析：原方程等价于

即，

构造函数y＝－x²＋5x－3(1<x<3)和y＝a，作出它们的图象，易知平行于x轴的直线

与抛物线的交点情况为：

①当1<a≤3或a＝时，原方程有一解；②当3<a<时，原方程有两解；

③当a≤1或a>时，原方程无解．因此，a的取值范围是1<a≤3或a＝.

答案：1<a≤3或a＝