题目内容

4．一个等差数列共有20项，各项之和为730，首项是8，求数列的公差和第20项．

分析 根据等差数列的前n项和公式，可得公差，进而得到第20项的值．

解答 解：∵等差数列共有20项，各项之和为730，首项是8，
∴S20=8×20+$\frac{1}{2}$×20×19×d=730，
解得：d=3，
∴a20=8+19×3=65．

点评 本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前n项和公式，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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14．各项均为正数的数列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，且an=$\frac{2{a}_{n-1}+1}{{a}_{n-1}+2}$（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：数列{$\frac{1-{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$}为等比数列；
（2）若bn=n（3n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．
15．a∈R，则“a=1”是“直线ax-y+2=0与直线x-ay-1=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为16，求ab的最大值．
19．记＜n＞表示正整数n的个位数，设Sn为数列{an}的前n项和，若an=＜n2＞，则Sn的值不可能为（　　）
A．4500B．4505C．4514D．4519
9．在等差数列{an}中，a6=10，S6=75，那么（　　）
A．首项a1=-1，公差d=13B．首项a1=15，公差d=-1
C．首项a1=-3，公差d=2D．首项a1=3，公差d=-2
16．已知两点A（2，3）与B（4，5），且直线是线段AB的垂直平分线，圆的方程为x2+y2-2x-2y-$\frac{21}{2}$=0，解答下列问题：
（1）求直线的方程；
（2）判断直线与圆之间的位置关系，并说明理由．
13．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）
14．已知直线l：y=2x+1，求：
（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；
（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．

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