题目内容
下列五个命题中正确命题的个数是
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形，顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心
⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形，顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心．
- A.2个
- B.3个
- C.4个
- D.5个
A
分析：想要判断真命题的个数，我们只要根据平行六面体及长方体、正四棱柱的有关的特征四个结论逐一进行判断即可得到答案．
解答：①棱长相等的正四棱柱是正方体，故①不正确，
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体，②正确
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体不一定是直平行六面体，故③不正确
平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形，顶点B在面ACB1上射影可以根据过B的三条棱都相等，得到射影到三角形各个顶点的距离相等．得到为△ACB1的外心，故④正确，⑤不正确，
综上可知②④两个正确，
故选A．
点评：本题主要考查棱柱的有关定义以及棱柱的结构特征，本题解题的关键是理解常见到几个几何体之间的关系，本题是一个基础题．
分析：想要判断真命题的个数，我们只要根据平行六面体及长方体、正四棱柱的有关的特征四个结论逐一进行判断即可得到答案．
解答：①棱长相等的正四棱柱是正方体，故①不正确，
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体，②正确
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体不一定是直平行六面体，故③不正确
平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形，顶点B在面ACB1上射影可以根据过B的三条棱都相等，得到射影到三角形各个顶点的距离相等．得到为△ACB1的外心，故④正确，⑤不正确，
综上可知②④两个正确，
故选A．
点评：本题主要考查棱柱的有关定义以及棱柱的结构特征，本题解题的关键是理解常见到几个几何体之间的关系，本题是一个基础题．
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α，则m∥β；