Question

下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为菱形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的外心
⑤平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为矩形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的内心．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：想要判断真命题的个数，我们只要根据平行六面体及长方体、正四棱柱的有关的特征四个结论逐一进行判断即可得到答案．

解答：解：①棱长相等的正四棱柱是正方体，故①不正确，
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体，②正确
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体不一定是直平行六面体，故③不正确
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为菱形，顶点B在面ACB₁上射影可以根据过B的三条棱都相等，得到射影到三角形各个顶点的距离相等．得到为△ACB₁的外心，故④正确，⑤不正确，
综上可知②④两个正确，
故选A．

点评：本题主要考查棱柱的有关定义以及棱柱的结构特征，本题解题的关键是理解常见到几个几何体之间的关系，本题是一个基础题．