Question

已知函数，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．[-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先由函数求导，再由“函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增”转化为“f′（x）≥0在区间[1，+∞）内恒成立”即-≥0在区间[1，+∞）内恒成立，再令t=∈（0，1]转化为：在区间（0，1]内恒成立，用二次函数法求其最值研究结果．
解答：解：∵函数，其中a为大于零
∴f′（x）=-
∵函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，
∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
∴-≥0在区间[1，+∞）内恒成立，
令t=∈（0，1]
∴在区间（0，1]内恒成立，
∴
∴a≥1
故选C
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．