题目内容

向一个边长为 $数学公式$ 的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：在正三角形的内侧作三条平行线分别与三边平行，且距离等于1，可得到个小正三角形，可知落在小正三角形区域的点满足条件，所求概率即为小正三角形面积与大正三角形面积之比．
解答：在正三角形的内侧作三条平行线分别与三边平行，且距离等于1，可得到个小正三角形，可知落在小正三角形区域的点满足条件，所求概率即为小正三角形面积与大正三角形面积之比
∵大正三角形的边长为4 $\text{[math]}$ ，
∴大正三角形高为6，小正三角形高3，相似比为1：2，
∴两个三角形的面积比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题．

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