Question

(如图)p₁为边长为1的正三角形纸板，在p₁的左下端剪去一个边长为的正三角形得到p₂，然后依次剪去一个更小的正三角形(其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半)得到p₃、p₄、…p_n、….记纸板p_n的面积记为S_n,则=_____________.

Answer 1

 

解析：本题考查了等比数列及极限的相关知识.由题意，第一个三角形的边长为1，剪去的第二个三角形的边长为，……，剪去的第n个三角形的边长a_n=，边长为a的三角形的面积为S=×a×a=a².所以剪去的n个三角形面积之和为(a_l²+a₂²+…+a_n²)，数列{a_n²}是以a₁²=为首项q=为公比的等比数列.

T_n=×,

所以S_n=-