已知函数f(x)=x-$\frac{2}{x}$.x∈[-2.-1].则f(x)的最大值为1.最小值为-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知函数f（x）=x-$\frac{2}{x}$，x∈[-2，-1]，则f（x）的最大值为1，最小值为-1．

分析求导f′（x）=1+$\frac{2}{{x}^{2}}$＞0，从而判断函数的单调性，从而求最值．

解答解：∵f（x）=x-$\frac{2}{x}$，
∴f′（x）=1+$\frac{2}{{x}^{2}}$＞0，
∴函数f（x）=x-$\frac{2}{x}$在[-2，-1]上是增函数，
∴f_min（x）=f（-2）=-2+1=-1，
f_max（x）=f（-1）=-1+2=1；
故答案为：1，-1．

点评本题考查了导数的综合应用及函数的最值的求法，属于中档题．

练习册系列答案

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5．已知二次函数f（x）和二次函数g（x），m为常数，m＞0，对任意x∈R，f（x）≤f（m），且对任意x∈R，总有常数x₀使得g（x）≥g（x₀）=-2，如果f（m）=5，g（m）=25，f（x）+g（x）=x²+16x+13．
（1）求常数m的值；
（2）求g（x）的解析式．

12．定义在（0，∞）上的函数f（x），对于任意的x，y∈（0，+∞）．都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，当x＞1时，f（x）＞0．
（1）计算f（1）；
（2）判断函数f（x）在（0，∞）上的单调性；
（3）若f（2）=1，解不等式3-f（x+2）＞f（x）．

2．下列四个结论正确的有②④．
①接近于3的数可以构成集合；
②集合A={y|y=x²+1}，集合B={x|y=x²+1}，则A⊆B；
③已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-y=5}，那么集合M∩N={4，-1}；
④y=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$与y=x表示同一函数．

9．设数列{a_n}前n项和为S_n，满足a₁=1，S_n+1=2S_n+2n+1，n∈N₊．
（1）求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

6．判断下列函数的奇偶性，若为奇（偶）函数给出证明：
（1）f（x）=$\frac{（x-1）\sqrt{1+x}}{1-x}$；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
（3）f（x）=3|x|，x∈R；
（4）f（x）=$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$．

7．已知圆的方程为x²+y²-6y=0，求圆心的坐标和半径．

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