Question

已知抛物线，为坐标原点.

    （Ⅰ）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示△的面积，并求△面积的最小值；

    （Ⅱ）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）当时，△面积取得最小值1.

（Ⅱ）直线的斜率为.

【解析】(I)先设,根据得.

因为 所以，然后求出|OM|,|ON|的长，再利用面积公式求出面积S关于m的表达式，再利用求函数最值的方法求最值即可.

(II) 设，直线AB的方程为，

AC的方程为.因为 直线与圆相切，

所以 .,所以 .

所以 是方程的两根.(*)

然后由方程组得.

所以 ，同理可得：.

所以直线的斜率为.从而根据（*）和韦达定理即可求出BC的斜率值.