题目内容

设P为椭圆 $数学公式$ 上一动点，EF为圆N：（x-1）²+y²=1的任意一条直径，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

[0，8]
分析：先把 $\text{[math]}$ 转化为（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|²；再结合|NP|的范围即可求出结论．
解答：因为： $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|²
=-1+|NP|²．
又因为N为椭圆的右焦点
∴|NP|∈[a-c，a+c]=[1，3]
∴ $\text{[math]}$ ∈[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．

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．
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