Question

设P为椭圆上一动点，EF为圆N：（x-1）²+y²=1的任意一条直径，则的取值范围是________．

Answer 1

[0，8]
分析：先把转化为（）•（）=-•（）+=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|²；再结合|NP|的范围即可求出结论．
解答：因为：=（）•（）
=-•（）+
=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|²
=-1+|NP|²．
又因为N为椭圆的右焦点
∴|NP|∈[a-c，a+c]=[1，3]
∴∈[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．