题目内容
已知全集U=R,函数f(x)=
+lg(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|-2<x<a}.
(1)求集合?UA;
(2)若A∪B=B,求a的取值范围.
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(1)求集合?UA;
(2)若A∪B=B,求a的取值范围.
分析:(1)根据对数函数有意义的条件可得关于x的不等关系,从而可求集合A,然后求A的补集;
(2)利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键,再结合数轴得出字母a满足的不等式,进而求出取值范围.
(2)利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键,再结合数轴得出字母a满足的不等式,进而求出取值范围.
解答:
解:(1)因为集合A表示y=
+lg(3-x)的定义域,
所以
,即A=(-2,3)…(6分)
所以CUA=(-∞,-2]∪[3,+∞)…(8分)
(2)因为A∪B=B,所以A⊆B…(12分)
∴a≥3 …(14分)

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所以
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所以CUA=(-∞,-2]∪[3,+∞)…(8分)
(2)因为A∪B=B,所以A⊆B…(12分)
∴a≥3 …(14分)
点评:本题主要考查了函数的定义域的求解、集合关系中的参数取值问题及补集的求解,属于基础试题.

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