Question

17、若函数f（x）=2^1-|x+1|-m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是

0＜m≤2

．

Answer 1

分析：题目中条件：“函数f（x）=2^1-|x+1|-m的图象与x轴有交点，”转化成函数m=2^1-|x+1|的图象与x轴有交点，即转化成函数的值域问题求解．

解答：解：∵函数f（x）=2^1-|x+1|-m的图象与x轴有交点，
∴函数m=2^1-|x+1|的图象与x轴有交点，
∴即函数m=2^1-|x+1||的值域问题．
∴m=2^1-|x+1|的∈（0，2]．
故答案为：0＜m≤2．

点评：本题考查函数与方程思想在求解范围问题中的应用，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，属于基础题．