题目内容
(本题满分50分)如图,在△中,∥,△的内切圆与切于点,△的边上的旁切圆切于点,点是与的交点,求证、、三点共线.
略
解析:
设与交于点.
因为∥,所以,.
故只需证明
,或. ……10分
如图, 设、分别为三角形的内切圆与旁切圆的圆心,
、、、为切点,则
, ,
, .…30分
又 ∽,
故可设,
则
故结论成立. …………50分
练习册系列答案
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(本题满分50分)如图,在△中,∥,△的内切圆与切于点,△的边上的旁切圆切于点,点是与的交点,求证、、三点共线.
略
设与交于点.
因为∥,所以,.
故只需证明
,或. ……10分
如图, 设、分别为三角形的内切圆与旁切圆的圆心,
、、、为切点,则
, ,
, .…30分
又 ∽,
故可设,
则
故结论成立. …………50分