题目内容

若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R且x≠0），则 $数学公式$ 的值为________．

-1
分析：有若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R）得到展开式的每一项的系数a_r，代入到 $\text{[math]}$ 中求值即可．
解答：由题意得：a_r=C₂₀₁₁^r（-2）^r，
∴ $\text{[math]}$ -C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹，
∵C₂₀₁₁⁰-C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹=（1-1）²⁰¹¹
∴ $\text{[math]}$ ．
点评：此题是个基础题．此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法．

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