Question

假设一个球从某个高度掉到地上，再弹起的高度为前高度的

2

3

，那么当一个球从6米高度落下，并让其自由弹跳直到停下，球总共的运动路程为

 

米．

Answer 1

分析：依题意可知球每一段的路程成等比数列，进而根据求和公式得到球总共的路程S的表达式，最后根据S的极限得到答案．

解答：解：依题意球每一段的路程成等比数列，首项a₁为6，公比q为

2

3

，
∴球总共的路程S=2Sn=2•

a1(1-qn-1)

1-q

=18•[1-(

2

3

)n-1]
∴

lim

n→∞

S=18
故答案为：18

点评：本题主要考查等比数列的求和问题．属基础题．