Question

函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆弧，如图，则不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集为（　　）

• A．(-1，-

  2

  2

  )∪(0，

  2

  2

  )
• B．(-1，-

  2

  2

  )∪(

  2

  2

  ，1)
• C．(-

  2

  2

  ，0)∪(0，

  2

  2

  )
• D．(-

  2

  2

  ，0)∪(

  2

  2

  ，1)

Answer 1

分析：首先由图象发现函数是一个奇函数，原不等式转化为：f（x）＜x，然后在同一坐标系里作出y=x与原函数的图象，观察图象上位于直线下方的部分，找出对应的横坐标范围即可．

解答：解：根据图象可得函数是定义在（-1，1）上的奇函数
原不等式转化为：f（x）＜x
而两图象在第一、三象限内的交点分别为：
(-

2

2

，- 

2

2

)，(

2

2

，

2

2

)
位于直线y=x下方的函数图象对应的横坐标范围是
(-

2

2

，0)∪(

2

2

，1)
故选D

点评：本题考查了函数的奇偶性与函数的图象，用函数的性质解题等知识点，属于中档题．抓住函数为奇函数的性质，是解决本题的关键所在．