题目内容

已知圆的方程:,其中
(1)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.

(1)  ;(2) .

解析试题分析:(1)将圆的方程化为标准方程,求出圆心到直线的距离,利用 ,求出值;(2) 圆上有四点到直线的距离为,即距直线的距离的两条直线与圆分别有两个交点,圆心到直线的距离,求出值.
试题解析:解:(1)圆的方程化为 ,圆心 C(1,2),半径
则圆心C(1,2)到直线的距离为     3分
由于,则,有
.                      6分
(2)假设存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,    7分
由于圆心 C(1,2),半径, 则圆心C(1,2)到直线的距离为
,              10分
解得.                        13分
考点:1.圆的方程;2.圆心到直线的距离;3.弦心距公式.

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