题目内容

如果函数f（x）的图象与函数g(x)=(
1
2
)x的图象关于直线y=x对称，则f（3x-x2）的单调递减区间是（　　）
A、[
3
2
，+∞)
B、(-∞，
3
2
]
C、[
3
2
，3)
D、(0，
3
2
]
分析：先由图象关系知两个函数互为反函数，再将f（3x-x2）转化为两个基本函数，利用复合函数的单调性求解．
解答：解：∵函数f（x）的图象与函数g(x)=(
1
2
)x的图象关于直线y=x对称
∴两个函数互为反函数
所以f（x）=
log
x
1
2
且为减函数
令t=3x-x2=-（x-
3
2
）2+
9
4
，
由复合函数的单调性知：
t在（-∞，
3
2
]上是增函数，
又需t＞0
∴0＜x＜
3
2

故选D
点评：本题主要考查反函数的图象关系来求解析式及复合函数的单调性．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x3；
③h(x)=(
1
3
)x；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（　　）
A、①②③④B、①③④
C、①④D、④
已知函数f（x）=x3-ax2．
（I）求以曲线f（x）上的点P（1，0）为切点的切线方程；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=x5-2x3+x2的图象有四个不同的交点，求实数a的取值范围．
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）2+3；  ③f(x)=(
13
)x；  ④f（x）=log0.6x．其中是一阶格点函数的有
 
．
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列不是一阶格点函数的是（　　）
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有
 

①f（x）=|x|；②f(x)=
2
(x-1)2+3；③f(x)=(
1
2
)x-2；④f(x)=log
1
2
(x+1)  ⑤f(x)=
1
x-1
．

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