题目内容

如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC⊥BC,则a的值为   
【答案】分析:设A(x1,0),B(x2,0),由题意可得t2+bt+c=2,由AC⊥BC,可得=(x1-t,-2)•(x2-t,-2)=0,代入根据方程的根与系数关系可求a
解答:解:设A(x1,0),B(x2,0)
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(t,2),
∴at2+bt+c=2
∵AC⊥BC,
=(x1-t,-2)•(x2-t,-2)=0


即at2+bt+c+4a=0
∴4a+2=0

故答案为:-
点评:本题主要考查了利用二次函数的性质求解函数中的参数,解题中注意整体思想的应用.
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