题目内容
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分析:建立坐标系,确定圆的方程,再令x=2,即可求得通过桥洞,船身至少应该降低多少.
解答:
解:以正常水位时河道中央O为原点,过点O垂直于水面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.…(3分)
设桥拱圆的圆心O1(0,y0),半径为r,则圆的方程为x2+(y-y0)2=r2
依题意得:(r-9)2+112=r2
解得:r=
,y0=-
∴圆的方程为x2+(y+
)2=(
)2…(6分)
当x=2时,y=
≈8.82 …(9分)
6.5-(8.82-2.70)=0.38m …(13分)
∴为使船能通过桥洞,应至少降低船身0.38m …(15分)
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设桥拱圆的圆心O1(0,y0),半径为r,则圆的方程为x2+(y-y0)2=r2
依题意得:(r-9)2+112=r2
解得:r=
101 |
9 |
20 |
9 |
∴圆的方程为x2+(y+
20 |
9 |
101 |
9 |
当x=2时,y=
| ||
9 |
6.5-(8.82-2.70)=0.38m …(13分)
∴为使船能通过桥洞,应至少降低船身0.38m …(15分)
点评:本题考查圆的标准方程,考查圆的方程的运用,正确建立坐标系是关键.
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