Question

已知集合M={x|x²+ax+b=0，x∈R}．
（Ⅰ）若集合M是单元素集，求实数a，b满足的关系式；
（Ⅱ）若1，3∈M，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据集合M是单元素集，得到方程只有一个解然后求实数a，b满足的关系式；
（Ⅱ）根据1，3∈M，得到1，3是方程的两个根，利用根与系数之间的关系进行判断．

解答：解：（Ⅰ）若集合M是单元素集，则方程只有一个解，则△=0，即△=a²-4b=0，则实数a，b满足的关系式为a²-4b=0．
（Ⅱ）若1，3∈M，则1，3是方程x²+ax+b=0的两个根，根据根与系数之间的关系得1+3=-a且1×3=b，解得a=-4，b=3．

点评：本题主要考查集合元素的应用，以及根与系数之间的关系的应用，比较综合．