函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示.设两函数的图象交于点A(x1.y1)B(x2.y2).且x1＜x(1)请指出示意图中C1.C2分别对应哪一个函数?(2)若x1∈[a.a+1].x2∈[b.b+1].且a.b∈{1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12}.指出a.b的值.并说明理由,(3)结合函数图象的示意图.判断f.g的大小.并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）请指出示意图中C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2008），g（2008）的大小，并按从小到大的顺序排列．

分析：（1）由幂函数和指数函数的增长的特点知，当自变量取值足够大时，2^x远大于 x³，故g（x）=x³，f（x）=2^x．
（2）由h（1）•h（2）＜0，得x₁∈[1，2]，由h（9）•h（10）＜0，可得x₂∈[9，10]．
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，当自变量取值足够大时，2^x远大于 x³．

解答：解：（1）图象C₁对应的函数：g（x）=x³；图象 C₂对应的函数：f（x）=2^x．
（2）记h（x）=f（x）-g（x），由h（1）=1，h（2）=-4，
由h（1）•h（2）＜0，
得x₁∈[1，2]，∴a=1．
同理：h（9）=-217，h（10）=24，h（9）•h（10）＜0，
可得x₂∈[9，10]，∴b=9．
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，f（6）＜g（6）＜g（2008）＜f（2008）．

点评：本题考查指数函数和幂函数的增长差异，体现了数形结合的数学思想．

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（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按从小到大的顺序排列．