题目内容
已知：x＞0，y＞0，且
，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是
- A.（-∞，-2]∪[4，+∞）
- B.（-∞，-4]∪[2，+∞）
- C.（-2，4）
- D.（-4，2）
D
分析：x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．
解答：∵x＞0，y＞0，且，
∴x+2y=（x+2y）（
）=2+
+
+2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．
∴（x+2y）min=8．
∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，
解得：-4＜m＜2．
故选D．
点评：本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．
分析：x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．
解答：∵x＞0，y＞0，且
，∴x+2y=（x+2y）（
）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．
∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，
解得：-4＜m＜2．
故选D．
点评：本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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)=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);
x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.
=1(x＞0，y＞0)，则xy有( ) 
D．最小值2
=1(x＞0，y＞0)，则xy有( )
D.最小值2