题目内容
已知曲线y=x3+3x2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,过P的切线设为l.(1)求证:此函数在R上单调递增.
(2)求l的斜率k的范围.
(1)证明:y′=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3＞0恒成立，
∴此函数在R上单调递增.
(2)解：由(1)知y′=3(x+1)2+3≥3,∴l的斜率的范围是k≥3.
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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已知曲线y=x3+3x2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,过P的切线设为l.(1)求证:此函数在R上单调递增.
(2)求l的斜率k的范围.
(1)证明:y′=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3＞0恒成立，
∴此函数在R上单调递增.
(2)解：由(1)知y′=3(x+1)2+3≥3,∴l的斜率的范围是k≥3.
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