题目内容
如图，在
中，
，
，
是
上的高，沿把
折起，使
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
，求三棱锥
的体积.
（1）证明见解析 （2）
【解析】
试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD?BD,AD?CD,折叠后仍然成立，可推得AD?面BCD,进一步可得平面ABD?平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.
试题解析：（1）∵折起前
是
边上的高，
∴当
折起后，
， 2分
又
， ∴
平面
， 5分
又∵
平面
, ∴平面
平面
； 7分
（2）由（1）知，又∵
，
, 10分
由（1）知, 平面, 又∵
, 14分
15分
考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积.
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