题目内容

(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．

解析试题分析：解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，………………………3分
设双曲线方程为，…………………………………6分
∵过点(，4)，则，……………………………9分
得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分
双曲线方程为．………………………………………12分
考点：双曲线椭圆性质及标准方程
点评：此题还可利用椭圆定义求a

练习册系列答案
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（本题满分12分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线 有且只有一个交点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。

（本小题满分15分） 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点是，点在椭圆上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，问：是否存在着这样的直线使得的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

（12分）已知椭圆C：以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

（本题满分12分）已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点．
（Ⅰ)求圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点且，求直线的方程．

（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，
（1）求证：；
（2）求证：A、F、B三点共线；
（3）求的值．

（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径
的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．

已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于，两点，求线段的中点坐标.

已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

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