题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）若函数在区间
其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证
.
解析：（Ⅰ）因为
， x >0，则
， （1分）
当
时，
；当
时，
.
所以
在（0，1）上单调递增；在
上单调递减，
所以函数在
处取得极大值. （1分）
因为函数在区间
（其中
）上存在极值，
所以
解得
. （2分）
（Ⅱ）不等式
即为
记
所以
（1分）
令
，则
， （1分）
， 
在
上单调递增， （1分）
，从而
，
故
在上也单调递增， （1分）
所以
，所以
. （1分）
（Ⅲ）又（Ⅱ）知：
恒成立，即
， （1分）
令
，则
，
所以 
， （1分）
，
，
， （1分）
叠加得：
. （2分）
则
，
所以
. （1分）
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．
，求
的值；
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
，
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求
，
在
上的最大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，对任意给定的正实数
上是否存在两点
，使得
是以
（
轴上？请说明理由。