题目内容

平面直角坐标系中，将曲线 $数学公式$ （a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C₂的方程为p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

解：（1）若将曲线 $\text{[math]}$ （a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁： $\text{[math]}$ ，
故曲线C₁：（x-2）²+y²=4
又由曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，故曲线C₂：x²+y²=4y．
（2）由于C_l和C₂公共弦的垂直平分线经过两圆心，
则C_l和C₂公共弦的垂直平分线的方程是：x+y=2，
故其极坐标方程为： $\text{[math]}$ ．
分析：参数方程与普通方程的相互转化；
由于两圆的公共弦所在直线经过两圆心，写出直线方程再化为极坐标方程即可．
点评：本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化，属于基础题．

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