Question

第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是

3

5

．
（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率．
（Ⅲ）设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求X的分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件A，
则A的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人x个，1≤x＜6，
那么P(A)=1-

C 26-x C 24

C 26 C 24

=

3

5

，
解得x=2，即来自美国的2人，来自英国的4人．                             （4分）
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从6个人中选2个人，共有C₆²种结果，
满足条件的事件是从美国人中选一个，从英国人中选一个，共有C₄¹C₂¹种结果
记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件E，那么P(E)=

C 12 C 14

C 26

=

8

15

，
所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是

8

15

．              （8分）
（III）由题意知变量X的所有可能值为0，1，2，
根据变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到，
P(X=0)=

C 24 C 24

C 26 C 24

=

2

5

，P(X=1)=

C 12 C 14 C 24

C 26 C 24

=

8

15

，P(X=2)=

C 24

C 26 C 24

=

1

15

，
∴变量的分布列为：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

（10分）
∴E(X)=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

（人）．                  （12分）