Question

第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（2）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。
（3）设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求X的分布列及期望。

Answer 1

解：（1）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件A，则A的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人x个，，那么

解得
即来自美国的2人，来自英国的4人。
（2）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件E
那么
所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是。
（3）的所有可能值为0，1，2



故有分布列：

从而（人）。