题目内容
如图所示,在
△ABC内有一内接正方形,它的一条边在斜边BC上,设AB=
,∠ABC

(1)求△ABC的面积
与正方形面积
;
(2)当
变化时,求
的最小值,并求出对应
的值。




(1)求△ABC的面积


(2)当



(1)
(2)
,
,当
时成立,
。

(2)




试题分析:(1)由题得:

∴










∴

(2)



∴




∴



答:


当


点评:中档题,本题利用三角形中的边角关系,逐步建立了三角形面积、正方形面积表达式,为进一步研究函数的最值奠定了基础。(2)中通过换元,转化成为求“对号函数”的最小值问题,利用函数的单调性使问题得解。

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