Question

若函数y=g（x）是函数y=f（x）的导函数，则称函数y=f（x）是函数y=g（x）的原函数，例如y=x³是y=3x²的原函数，y=x³+1也是y=3x²的原函数，现请写出函数y=2x⁴的一个原函数

 

．

Answer 1

分析：根据求导法则，多项式函数每求一次导，次数就减少一次．

解答：解：由原函数的定义可知，
原函数为y=

2

5

x⁵+c（c为常数），
∴一个原函数为y=

2

5

x⁵+1．
故y=

2

5

x⁵+1（答案不唯一）

点评：本题是在对求导规则很熟悉的前提上的逆向思维的考查．