Question

已知点P为椭圆C：+=1上动点，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，则|PF₁|-|PF₂|的最大值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根据椭圆的几何性质，可得当P与椭圆的右顶点重合时|PF₁|的取得最大值且|PF₂|取得最小值，故此时|PF₁|-|PF₂|取得最大值2，得到本题答案．
解答：∵点P为椭圆C：+=1上动点，
∴a=2，b=，可得c==1
运动点P可得|PF₁|∈[a-c，a+c]，即|PF₁|∈[1，3]
当P与椭圆的左顶点重合时，|PF₁|的最小值为1；当P与椭圆的右顶点重合时，
|PF₁|的最大值为3
同理，P与椭圆的左顶点重合时，|PF₂|的最大值为3；当P与椭圆的右顶点重合时，|PF₂|的最小值为1
∴当P与椭圆的右顶点重合时，|PF₁|-|PF₂|达到最大值，最大值为3-1=2．
故选：A
点评：本题给出椭圆上动点P，求它与左、右焦点距离之差的最大值，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．