Question

为了解某地儿童生长发育情况，抽查了100名 3岁女童的身高（cm），已按数据的大小排列如下：

84.4  84.5  85.2  85.7  86.2  86.4  86.9

87.1  87.3  87.6  87.9  88.2  88.4  88.4

88.5  88.7  89.0  89.0  89.1  89.2  89.3

89.3  89.4  89.8  90.0  90.1  90.2  90.3

90.4  90.6  90.7  90.8  91.1  91.1  91.1

91.4  91.7  91.7  91.7  91.8  91.9  92.1

92.5  92.5  92.7  92.7  92.8  92.8  92.9

92.9  93.0  93.1  93.2  93.2  93.4  93.5

93.6  93.6  93.6  93.8  93.9  94.0  94.3

94.3  94.4  94.4  94.4  94.5  94.6  94.7

94.8  94.9  95.0  95.1  95.1  95.1  95.5

95.6  95.6  96.0  96.2  96.3  96.4  96.5

96.8  97.0  97.2  97.3  97.3  97.9  98.3

98.4  98.7  99.2  99.3  99.4  99.5  100.7

100.9  101.5

（1）列出样本数据的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）利用频率分布直方图，估计身高在第4、第5两个组的可能性；

（4）估计身高不小于90 cm的可能性；

（5）利用频率分布表估计身高的平均值.

Answer 1

解：（1）样本数据的极差（最大值与最小值之差）为R=101.5－84.4=17.1，将组距定为2，第1小组起点取为84，则组数为8，样本的频率分布表为(见下表).

身高cm	频数	频率
［84，86）	4	0.04
［86,88)	7	0.07
［88,90)	13	0.13
［90,92)	17	0.17
［92,94)	20	0.20
［94,96)	18	0.18
［96,98)	11	0.11
［98,100)	7	0.07
［100,102)	3	0.03
合计	100	1.00

（2）频率分布直方图(见下图）.

（3）身高在第4、第5两个小组内的可能性的估计，其频率为0.17＋0.20=0.37.

（4）身高不小于90 cm的频率为第4至第9组内的频率之和0.76，即身高不小于 90 cm可能性的估计值为0.76.

（5）身高的均值的估计为=（85×4+87×7+…+101×3）=92.86.