Question

为了解某地儿童生长发育情况，抽查了100名3岁女童的身高（cm），已按数据的大小排列如下：

84.4  84.5  85.2  85.7  86.2  86.4  86.9  87.1  87.3   87.6

87.9  88.2  88.4  88.4  88.5  88.7  89.0  89.0  89.1   89.2

89.3  89.3  89.4  89.8  90.0  90.1  90.2  90.3  90.4   90.6

90.7  90.8  91.1  91.1  91.1  91.4  91.7  91.7  91.7   91.8

91.9  92.1  92.5  92.5  92.7  92.7  92.8  92.8  92.9   92.9

93.0  93.1  93.2  93.2  93.4  93.5  93.6  93.6  93.6   93.8

93.9  94.0  94.3  94.3  94.4  94.4  94.4  94.5  94.6   94.7

94.8  94.9  95.0  95.1  95.1  95.1  95.5  95.6  95.6   96.0

96.2  96.3  96.4  96.5  96.8  97.0  97.2  97.3  97.3   97.9

98.3  98.4  98.7  99.2  99.3  99.4  99.5  100.7 100.9  101.5

（1）列出样本数据的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）利用频率分布直方图，估计身高在第4、第5两个组的可能性；

（4）估计身高不小于90 cm的可能性；

（5）利用频率分布表估计身高的平均值.

Answer 1

分析：在画频率分布直方图的过程中，一定要合理分组，确定恰当的组距，严格按步骤画出频率分布直方图.

解：（1）样本数据的极差（最大值与最小值之差）为101.5-84.4=17.1，将组距定为2，第1小组起点取为84，则组数为9，样本的频率分布表见图1.

（2）频率分布直方图见图2.

（3）身高在第4、第5两个小组内的可能性的估计频率为0.17+0.20=0.37.

身高（cm）	频数	频率
［84，86）	4	0.04
［86，88）	7	0.07
［88，90）	13	0.13
［90，92）	17	0.17
［92，94）	20	0.20
［94，96）	18	0.18
［96，98）	11	0.11
［98，100）	7	0.07
［100，102）	3	0.03
合计	100	1.00

图1

图2

（4）身高不小于90 cm的频率为第4至第9组内的频率之和0.76，即身高不小于90 cm可能性的估计值为0.76.

（5）身高的均值的估计为=(85×4+87×7+…+101×3)=92.86.