题目内容

设x+3y-2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是（　　）
分析：利用基本不等式和指数函数的运算法则即可得出．
解答：解：∵x+3y-2=0，∴x+3y=2．
∴函数z=3x+27y+3=3x+33y+3≥2
3x•33y
+3=2
3x+3y
+3=2
32
+3=9．当且仅当x=3y=1时取等号．
∴函数z=3x+27y+3的最小值是9．
故选D．
点评：熟练掌握基本不等式和指数函数的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设实数x，y满足x2-y2+x+3y-2≥0，当x∈[-2，2]时，x+y的最大值是（　　）
设曲C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数为
2
2
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．
设x+3y-2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是(    )

A.3         B.3+2

C.6             D.9

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