Question

“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．

Answer 1

分析：根据逆命题，否命题，逆否命题与原命题之间的关系进行改写．并根据等价命题进行判断．

解答：解：“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”．则根据菱形的性质可知原命题正确．
逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故为假命题．
否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，因为否命题和逆命题互为逆否命题，所以当逆命题为假时，否命题也是假命题．．
逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，原命题为真，则逆否命题也为真．

点评：本题考查四种命题之间的关系以及真假判断．