题目内容
已知
，①若向量
．且
∥
，求f（x）的值；②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
【答案】分析：①利用向量共线的充要条件，可求x的值，从而可求f（x）的值；
②利用余弦定理求出B的值，确定出
＜A+
＜π，然后求出函数f（A）的取值范围．
解答：解：①由
∥
，得
，∴
或
，∴x=2kπ+π或
，∴
②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
，B=
，∴0＜A＜
．∴
＜A+
＜π，0＜sin（A+
）≤1．
又∵
，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查向量共线的充要条件．
②利用余弦定理求出B的值，确定出
＜A+＜π，然后求出函数f（A）的取值范围．解答：解：①由
∥，得，∴或，∴x=2kπ+π或，∴②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
，B=，∴0＜A＜．∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1．又∵
，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查向量共线的充要条件．
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；且
．
，求△ABC的面积的最大值．
；且
．
，求△ABC的面积的最大值．
；且
．
，求△ABC的面积的最大值．
，则ABCD为平行四边形
为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
，
是非零向量，且满足
，
。
；
，求
与
的夹角θ。