题目内容
已知函数
（I）求f(x)在[0，1]上的极值；
（II）若对任意
成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程
在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
解：（I）
，
令
（舍去）
单调递增；
当
单调递减.
上的极大值
（II）由
得
， …………①
设
，
，
依题意知
上恒成立，
，
，
上单增，要使不等式①成立，
当且仅当
（III）由
令
，
当
上递增；
当
上递减
而
，
恰有两个不同实根等价于
所以,
.
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上恒成立，求实数m的取值范围．
上恒成立，求实数m的取值范围．
成立，求实数a的取值范围；
在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
恒成立．