题目内容
已知函数
(I)求f(x)在[0,1]上的极值;
(II)若对任意成立,求实数a的取值范围;
(III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
【答案】
(I)上的极大值
(II)当且仅当
(III)
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)求解定义域和导数,进而利用导数的符号来判定函数的单调性,进而得到极值的求解。
(2)由得
,
依题意知上恒成立
(3)由
令
恰有两个不同实根,得到参数的范围。
解:(I),
令(舍去)
单调递增;
当单调递减.
上的极大值
(II)由得
, …………①
设,
,
依题意知上恒成立,
,
,
上单增,要使不等式①成立,
当且仅当
(III)由
令,
当上递增;
当上递减
而,
恰有两个不同实根等价于
练习册系列答案
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