题目内容

已知函数

   (I)求f(x)在[0,1]上的极值;

   (II)若对任意成立,求实数a的取值范围;

   (III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.

 

【答案】

(I)上的极大值

   (II)当且仅当

   (III)

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

(1)求解定义域和导数,进而利用导数的符号来判定函数的单调性,进而得到极值的求解。

(2)由

依题意知上恒成立

(3)由

恰有两个不同实根,得到参数的范围。

解:(I)

(舍去)

单调递增;

单调递减.

上的极大值

   (II)由

, …………①

依题意知上恒成立,

 上单增,要使不等式①成立,

当且仅当

   (III)由

上递增;

上递减

恰有两个不同实根等价于

 

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