题目内容

12．函数f（x）=x3-3x2+6在x=2时取得极小值．

分析 求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，再由极值的定义，即可得到所求．

解答 解：函数f（x）=x3-3x2+6的导数为
f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0，解得0＜x＜2．
即有f（x）的单调增区间为（-∞，0），（2，+∞），
单调递减区间为（0，2），
则有x=0处f（x）取得极大值6，
在x=2处f（x）取得极小值2．
故答案为：2．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．

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