题目内容
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
分析：根据线面平行的性质定理，可得①是真命题；通过在正方体中举出反例，得到②不正确；根据线面平行的判定与性质，可得③不正确；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质定理，可得④是真命题．由此可得本题的答案．
解答：解：对于①，因为两条平行线与同一个平面所成角相等，
所以由m∥n，m⊥α可得n⊥α成立，故①是真命题；
对于②，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1所在平面是α
下底面ABCD所在平面是β，直线AC是m且直线B1D1是n
则满足α∥β，m?α，n?β，但直线m、n是异面直线，得不出m∥n，故②不正确；
对于③，若m∥n且m∥α，则n?α或n∥α．不一定能得出n∥α，故③不正确；
对于④，因为α∥β且m⊥α，所以m⊥β
结合m∥n，由命题①的正确性，可得n⊥β．故④真命题．
综上，其中的真命题是①④
故选：C
所以由m∥n，m⊥α可得n⊥α成立，故①是真命题；
对于②，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1所在平面是α
下底面ABCD所在平面是β，直线AC是m且直线B1D1是n
则满足α∥β，m?α，n?β，但直线m、n是异面直线，得不出m∥n，故②不正确；
对于③，若m∥n且m∥α，则n?α或n∥α．不一定能得出n∥α，故③不正确；
对于④，因为α∥β且m⊥α，所以m⊥β
结合m∥n，由命题①的正确性，可得n⊥β．故④真命题．
综上，其中的真命题是①④
故选：C
点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目