题目内容
4、已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是
①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
③若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
④若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n.
①
.①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
③若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
④若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n.
分析:据两平面所成角平面角的定义得到①正确;据m⊥α,α⊥β?m∥β或m∈β?m,n的位置关系不定,判断出②④错
m∥α,n∥β,α∥β,?m∥n m,n异面;m,n相交得到③错
m∥α,n∥β,α∥β,?m∥n m,n异面;m,n相交得到③错
解答:解:易知①正确.而②中α⊥β且m⊥α?m∥β或m∈β,又n∥β,容易知道m,n的位置关系不定,因此②错误.
而③中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定,因此③错误.而④中因为②不对,此项也不对.综上可知①正确.
故答案为:①
而③中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定,因此③错误.而④中因为②不对,此项也不对.综上可知①正确.
故答案为:①
点评:本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质.

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