题目内容
已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，给出下列四个命题
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，
其中真命题的个数是（ ）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，
其中真命题的个数是（ ）
分析：①根据线面平行的性质和判定定理判断．②根据面面平行的性质判断．③根据线面平行的性质判断．④根据线面平行和面面平行的性质判断．
解答：解：①根据平行直线的性质可知，两条平行直线中的一条直线垂直一个平面，则另外一条直线也垂直于平面，所以①正确．
②根据面面平行的性质可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，交线垂直，所以m，n不一定在同一个平面内，所以②错误．
③当直线n?α时，结论不成立，所以③错误．
④根据面面平行的定义可知，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，因为α∥β，则n⊥β，所以④正确．
故真命题为①④．
故选B．
②根据面面平行的性质可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，交线垂直，所以m，n不一定在同一个平面内，所以②错误．
③当直线n?α时，结论不成立，所以③错误．
④根据面面平行的定义可知，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，因为α∥β，则n⊥β，所以④正确．
故真命题为①④．
故选B．
点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理．
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