题目内容

已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,给出下列四个命题
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α  
②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n
③m∥n,m∥α⇒n∥α   
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β,
其中真命题的个数是(  )
分析:①根据线面平行的性质和判定定理判断.②根据面面平行的性质判断.③根据线面平行的性质判断.④根据线面平行和面面平行的性质判断.
解答:解:①根据平行直线的性质可知,两条平行直线中的一条直线垂直一个平面,则另外一条直线也垂直于平面,所以①正确.
②根据面面平行的性质可知,两个平行平面同时和第三个平面相交,交线垂直,所以m,n不一定在同一个平面内,所以②错误.
③当直线n?α时,结论不成立,所以③错误.
④根据面面平行的定义可知,若m∥n,m⊥α,则n⊥α,因为α∥β,则n⊥β,所以④正确.
故真命题为①④.
故选B.
点评:本题主要考查空间直线和平面,平面和平面之间的位置关系的判断,要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理.
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