题目内容
(2009•湖北模拟)在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是
,甲、丙两人都回答错的概率是
,乙、丙两人都回答对的概率是
.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率.
3 |
4 |
1 |
12 |
1 |
4 |
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率.
分析:记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,根据已知的条件求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率P(A)、P(B)、P(C)的值,
由所求事件的概率 P=P(A•B•
)+P(A•
•C)+P(
•B•C),运算求得结果.
由所求事件的概率 P=P(A•B•
. |
C |
. |
B |
. |
A |
解答:解:记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,
则P(A)=
,且有
,即
,
∴P(B)=
,P(C)=
.…(6分)
(2)由(1)P(
)=1-P(A)=
,P(
)=1-P(B)=
.
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:P=P(A•B•
)+P(A•
•C)+P(
•B•C)=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
..…(12分)
则P(A)=
3 |
4 |
|
|
∴P(B)=
3 |
8 |
2 |
3 |
(2)由(1)P(
. |
A |
1 |
4 |
. |
B |
1 |
3 |
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:P=P(A•B•
. |
C |
. |
B |
. |
A |
3 |
4 |
3 |
8 |
1 |
3 |
3 |
4 |
5 |
8 |
2 |
3 |
1 |
4 |
3 |
8 |
2 |
3 |
15 |
32 |
点评:本题主要考查独立重复试验的概率乘法公式,互斥事件和对立事件,体现了分类讨论的数学思想,求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率,是解题的关键.
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