题目内容

(2009•湖北模拟)在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是
3
4
,甲、丙两人都回答错的概率是
1
12
,乙、丙两人都回答对的概率是
1
4

(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率.
分析:记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,根据已知的条件求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率P(A)、P(B)、P(C)的值,
由所求事件的概率 P=P(A•B•
.
C
)+P(A•
.
B
•C)+P(
.
A
•B•C),运算求得结果.
解答:解:记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C,
则P(A)=
3
4
,且有
P(
.
A
)•P(
.
C
)=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4
,即
[1-P(A)]•[1-P(C)]=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4

∴P(B)=
3
8
,P(C)=
2
3
.…(6分)
(2)由(1)P(
.
A
)=1-P(A)=
1
4
,P(
.
B
)=1-P(B)=
1
3

则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:P=P(A•B•
.
C
)+P(A•
.
B
•C)+P(
.
A
•B•C)=
3
4
×
3
8
×
1
3
+
3
4
×
5
8
×
2
3
+
1
4
×
3
8
×
2
3
=
15
32
..…(12分)
点评:本题主要考查独立重复试验的概率乘法公式,互斥事件和对立事件,体现了分类讨论的数学思想,求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率,是解题的关键.
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