题目内容

下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=
5
；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），则向量
AB
在
CD
方向上的投影为
3
2
2

⑤已知函数f(x)=log2(
1+4x2
-2x)，则f(cos
π
5
)+f(cos
4π
5
)=0
其中正确的说法是
①②③④⑤
①②③④⑤
（只填序号）．
分析：①利用含有量词的否定判断．②利用复数的运算判断．③利用四种命题之间的关系判断．④根据向量投影的定义判断．⑤利用对数函数的性质判断．
解答：解：①特称命题的否定是全称命题，则①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”，∴①正确．
②若z=1+2i，则|z|=
1+22
=
5
，∴②正确．
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”．
在三角形中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，∴③正确．
④∵A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），
∴
AB
=(2，1)，
CD
=(5，5)，
∵向量
AB
在
CD
方向上的投影为
AB
•
CD
|
CD
|
，
∴
AB
•
CD
|
CD
|
=
2×5+5
52+52
=
15
5
2
=
3
2
2
，∴④正确．
⑤∵函数f(x)=log2(
1+4x2
-2x)，
∴f（x）+f（-x）=log?2(
1+4x2
-2x)+log?2(
1+4x2
+2x)=log?2[(
1+4x2
)2-4x2]=log?21=0，
∴f(cos?
π
5
)+f(cos?
4π
5
)=f(cos?
π
5
)+f(-cos?
π
5
)=0，∴⑤正确．
故正确的是：①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．
点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”
②函数y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函数x＞0的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=-2-x；
其中正确的说法个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x
其中正确的说法是
 
．
下列说法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命题“函数y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正确的说法是（　　）
下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin(2x+
π3
)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是
①②③
①②③
（只填序号）．
下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②设随机变量ξ～N（0，σ2），且P（ξ＜-1)=
1
4
，则P（0＜ξ＜1)=
1
4
；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④函数f（x）为R上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．
其中正确的是
①②④
①②④
．

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