Question

下列说法：
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=

5

；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），则向量

AB

在

CD

方向上的投影为

3 2

2

⑤已知函数f(x)=log2(

1+4x2

-2x)，则f(cos

π

5

)+f(cos

4π

5

)=0
其中正确的说法是

①②③④⑤

（只填序号）．

Answer 1

分析：①利用含有量词的否定判断．②利用复数的运算判断．③利用四种命题之间的关系判断．④根据向量投影的定义判断．⑤利用对数函数的性质判断．

解答：解：①特称命题的否定是全称命题，则①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，∴①正确．
②若z=1+2i，则|z|=

1+22

=

5

，∴②正确．
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”．
在三角形中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，∴③正确．
④∵A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），
∴

AB

=(2，1)，

CD

=(5，5)，
∵向量

AB

在

CD

方向上的投影为

AB • CD

| CD |

，
∴

AB • CD

| CD |

=

2×5+5

52+52

=

15

5 2

=

3 2

2

，∴④正确．
⑤∵函数f(x)=log2(

1+4x2

-2x)，
∴f（x）+f（-x）=log?2(

1+4x2

-2x)+log?2(

1+4x2

+2x)=log?2[(

1+4x2

)2-4x2]=log?21=0，
∴f(cos?

π

5

)+f(cos?

4π

5

)=f(cos?

π

5

)+f(-cos?

π

5

)=0，∴⑤正确．
故正确的是：①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．