题目内容

若方程x²-px+8=0的解集为M，方程x²-qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q的值为

1

1

．

分析：利用M∩N={1}，求出p与q的值，然后求解p+q的值．

解答：解：因为M∩N={1}，所以x=1是两个方程的根，
所以方程x²-px+8=0化为1-p+8=0，p=9；
方程x²-qx+p=0化为1-q+9=0，∴q=10，
所以p+q=19．
故答案为：19．

点评：本题考查集合的基本运算，方程根的应用，考查计算能力．

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①若方程x²=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
②若方程x²=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，进而求得a_n．根据上述结论求下列问题：
（1）当a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（3）当a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）时，记S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．

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若方程x²﹣px+8=0的解集为M，方程x²﹣qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q的值为（）