函数f(x)=sin2x-4sinxcos3x的最小正周期为$\frac{π}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．函数f（x）=sin2x-4sinxcos³x（x∈R）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

分析由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=-$\frac{1}{2}$sin4x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．

解答解：∵f（x）=sin2x-4sinxcos³x
=sin2x-sin2x（1+cos2x）
=-sin2xcos2x
=-$\frac{1}{2}$sin4x，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinωx-cosωx，2）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+3$，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，得到函数g（x）的图象，当$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$时，求函数g（x）的值域．

1．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=a₂+5a₁，a₇=2，则a₅=（　　）

8．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={-2，0}，则下列结论正确的是（　　）

18．若数列{a_n}的前n项之和为S_n=3+2ⁿ，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=$\frac{{4}^{n}+71}{3}$．

5．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），则下列结论中正确的是（　　）

2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　）

3．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}+\sqrt{3}{cos^2}\frac{x}{3}$．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）若函数f（x）的定义域为$D=（0，\frac{π}{3}）$，求函数f（x）的值域．

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