Question

过点M（2，0）的直线l与抛物线y²=x交于A，B两点，则

OA

?

OB

的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：设出过点M的直线方程，和抛物线方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，代入数量积的坐标公式得答案．

解答：解：设过点M（2，0）的直线l的方程为：x=ty+2，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

x=ty+2 y2=x

，得：y²-ty-2=0．
∴y₁+y₂=t，y₁y₂=-2．
x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4
=-2t²+2t²+4=4．
∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=4-2=2．
故选：C．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的数量积运算，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立方程组，化为关于x的方程后利用一元二次方程根与系数的关系解决，是中档题．